Comment calculer le volume d'un cylindre ?

Le volume d'une forme géométrique ou d'un solide est une grandeur mathématique ou physique mesurant l'espace tridimensionnel occupé. Pour des figures géométriques simples, on utilise une formule pour calculer le volume d'un cylindre.

L'espace occupé par une forme ou un solide est mesuré en m3 dans le système d'unités international. La pratique courante fait que l'on utilise d'autres unités plus "parlantes" comme le litre (1/1000 de m3) ou le millilitre et le cm3 (1/1000 000 de m3). En physique, le cylindre est avec la sphère, le parallélépipède, le cube, le cône et la pyramide est incontournable.  Un solide cylindrique est délimité par une surface cylindrique et par 2 plans parallèles. Si les cylindres sont perpendiculaires à l'axe du cylindre, on parle de cylindre droit.  On définit un cylindre par le rayon de son disque et sa hauteur. En sciences de la matière comme la physique ou la chimie, le calcul du volume d'éléments solides cylindriques est fréquent pour l'évaluation d'une capacité d'un réservoir par exemple et le calcul d'une masse. Pour le calcul d'une masse, on fera intervenir la masse volumique du matériau composant le solide après avoir calculer le volume d'un cylindre.

Calculer le volume d'un cylindre

  • Pour calculer le volume d'un cylindre, la méthode mathématique la plus simple utilisée est le calcul d'intégrales simple, double ou triple.
  • Ainsi la formule du volume d'une figure géométrique de forme cylindrique de rayon r et de hauteur H est calculée en résolvant l'équation de l'intégrale V = S0H Pi x r2 x dH.
  • On somme en effet sur la hauteur H toutes les aires unitaires des disques de rayon r.
  • La résolution de l'équation de l'intégrale nous conduit à la formule bien connue du volume d'une figure cylindrique : Pi x r2 x H .

Calcul du volume réel d'un solide de forme cylindrique

  • En sciences physiques, on est souvent confronté au calcul du volume d'un matériel creux de forme cylindrique qui peut être une tuyauterie, un réacteur chimique, un piston mécanique, un échangeur de chaleur ou autre.
  • Les éléments sont définis par un diamètre nominal (DN) et une épaisseur (e). Plus l'épaisseur de matériau est grande, plus l'application de la formule avec un rayon DN/2 conduit des résultats avec une erreur importante.
  • En effet, la formule générique du volume d'une forme cylindrique est donnée pour une épaisseur de trait négligeable ou nulle.
  • Pour un solide physique, on calculera le volume nominal à partir du diamètre nominal et on retranchera le volume de la couronne cylindrique d'épaisseur e.
  • Ou alors, on pourra calculer le volume d'un cylindre directement en appliquant la formule générique avec le diamètre DN - 2e.

Open source traffic analysis